Mathematics with Gu-chan

Triangle corners answer

2007-11-28T20:16:00.000-08:00

Hello again! Did you try making a cake from the corners of a triangle? No matter how you draw the triangle, the result should always be the same. The three slices should make half a cake, so the answer is B.
こんにちは！　さんかくのかどからケーキをつくるのをやってみましたか。　さんかくをどうかいても、けっかはいつもおなじですよ。　さんきれはちょうどはんぶんのケーキになるはずです。　つまり、こたえは　B　です。

Next time, let's do something different! See you then!

こんどちがうことやりましょう！　またね！

Triangle corners

2007-11-20T03:42:00.000-08:00

Last time we looked at triangular numbers. This time let's have fun with triangles!

こんあいださんかくすうをみました。　こんかいは、さんかくでたのしもう！

Take a sheet of paper. Use a ruler to draw a big triangle. Then cut out the triangle, and put a coloured dot in each corner, like this:

かみをいちまいとって。　じょうぎをつかっておおきなさんかくをかいて。　それで、かみからさんかくをきって、かくかどにいろのついたてんをいえれて、このように：

Next, draw an arc at each corner, like slices of pizza or cake:

そのあとで、かくかどでこをかいて、ピザやケーキのさんきれのように：

Then cut out the slices, and put them together with the coloured dots in the middle:

で、さんきれをきって、てんはまんなかになるようにいっしょにおいて：

What do the three slices add up to?
さんきれをいっしょおくと、どうなりますか。

A. Less than half a cake?

　　ケーキはんぶんいか？

B. Half a cake?
　　ちょうどはんぶんのケーキ？

C. More than half a cake?

　　ケーキはんぶんいじょう？

More on triangular numbers

2007-11-14T19:35:00.000-08:00

Good morning! 　Last time we calculated the triangular numbers 1,3,6,10,15,...
おはようございます！ 　前回は三角数を計算した: 1,3,6,10,15,...

Now let's multiply the following numbers.
今次の数をかけましょう.
1 x 2 = ...
2 x 3 = ...
3 x 4 = ...
4 x 5 = ...
5 x 6 = ...

You should get the answers 2,6,12,20,30,... i.e. two times the triangular numbers!
答えはこれでしょう: 2,6,12,20,30,... つまり三角数かける２！

You can see why in the picture below. The multiplications above are rectangles. And two triangles can fit into each rectangle.
理由はこの絵で分かる。　上のかけ算は長方形（ちょうほうけい）です。　で、長方形の中には二つの三角形があてはまります。

So, now we can calculate triangular numbers more easily. Just multiply (to make a rectangle), then divide by 2 (to get half of the rectangle). For example, let's calculate 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

じゃあ、今三角数をもっと簡単に計算できる。　ただ、長方形を作るために、かけること。　それで、三角形は長方形の半分です。　たとえば、　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０　はいくらになるか見ましょう。

10 x 11 = 110 (rectangle / 長方形)

110 / 2 = 55 (triangle / 三角形)

So the answer is 55!

で、答えは５５だ！

See you all again next time!
またよろしくね！

Triangular numbers

2007-11-08T03:06:00.000-08:00

Hello again! Today let's do some more sums:
こんにちは！　今日はもう一度数を足しましょう：

1 = 1
1 + 2 = ...
1 + 2 + 3 = ...
1 + 2 + 3 + 4 = ...
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ...
etc.

The answers to these sums are called 'triangular numbers', because they are the numbers of balls we can put in the shape of a triangle:
この合計の答えの数は、ボールで作った三角の形のボールの数なので、＜三角数＞（さんかくすう）という:

Next time we'll see how to calculate triangular numbers more quickly! See you then :-)
次回は、三角数をもっと早く計算できる方法を分かります。　お楽しみに！

Odd number sums give squares

2007-11-02T19:55:00.000-07:00

Here's the answer to the question from last time...
前回の問題の答えはこちらです...

The sums add up to 1,4,9,16,25 etc, i.e. the squares 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, etc (this much was easy!)
合計は　１，４，９，１６，２５, ... になりますよね。　つまり、　数の二乗：　１x１，２x２，３ｘ３，４ｘ４，５ｘ５　とか　（ここまでは簡単だね！）

And the reason... we can see by arranging (for example) Japanese 1-yen coins in L-shapes, to make squares, as in the picture below.
で、その理由は... この絵で分かる。　一円玉を使って、L-形を作って、それで四角の形を作れるでしょう。

Odd number sums

2007-10-31T19:25:00.000-07:00

Let's start with some adding exercises. Try adding up odd numbers:
最初は奇数を足そう。　これをやって見ましょう:
1 = 1
1 + 3 = ...
1 + 3 + 5 = ...
1 + 3 + 5 + 7 = ...
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ...
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ...
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = ...
etc.

Can you see the pattern? :-)
どうなっているのが分かりましたか？

Welcome!

2007-10-31T17:05:00.000-07:00

Hello! Here is a new blog, with fun mathematics activities for kids :-)
グーちゃんの新しいブログにようこそ！　ここで子供たちが数学を楽しむことができる :-)